مقدمة عن الأعداد المركبة

• يعني إيه "عدد تخيلي" ت وإزاي ظهرت الحاجة ليه في الرياضيات.
• قوى العدد التخيلي ت (الأسس بتاعته) وإزاي تبسطها لأبسط صورة.
• تعريف "العدد المركب" ومكوناته (الجزء الحقيقي والجزء التخيلي).
• إزاي تحل معادلات تربيعية ملهاش حل في الأعداد الحقيقية ℝ .
• تساوي عددين مركبين وإيجاد قيم المجاهيل س و ص .
• العمليات الأساسية على الأعداد المركبة (الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة باستخدام المرافق).

أوجد مجموعة حل المعادلة التالية في مجموعة الأعداد المركبة ℂ :

الحل بالخطوات: ١. هنودي الـ ١٢٥ الناحية التانية بعكس الإشارة:

٢. هنقسم الطرفين على ٩ :

٣. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

إذن، مجموعة الحل في ℂ هي: {٨٣ت، −٨٣ت} .

١. ضرب الجذور السالبة مباشرة تحت جذر واحد:

• الخطأ: √−٢ × √−٣ = √(−٢) × (−٣) = √٦ . (غلط!)
• الصواب: لازم تحولها لتخيلي الأول: √−٢ × √−٣ = (ت ص ق ر ت(٢)) × (ت ص ق ر ت(٣)) = ت٢√٦ = −√٦ .

٢. غلطة الإشارة في مرافق العدد:

• الخطأ: مرافق العدد −٥ + ٢ت هو ٥ − ٢ت (تغيير الإشارتين).
• الصواب: المرافق بيغير إشارة الجزء التخيلي فقط، يعني المرافق هو −٥ − ٢ت .

٣. نسيان تغيير الإشارة عند فك ت٢ :

• الخطأ: عند ضرب +٣ت × (−٢ت) يكتب الطالب −٦ت .
• الصواب: الناتج هو −٦ت٢ = −٦(−١) = ٦ .