An Introduction in Complex Numbers

• إيه هو العدد التخيلي ( i ) وليه احتجناه في الرياضيات؟
• إزاي نبسط قوى i المختلفة ( in ) بكل سهولة.
• تعريف العدد المركب (Complex Number) ومكوناته (الحقيقي والتخيلي).
• حل المعادلات الدرجة الثانية اللي ملهاش حل في مجموعة الأعداد الحقيقية ( ℝ ).
• تساوي عددين مركبين وإزاي بنستخدمه لحل المعادلات.
• العمليات الأساسية على الأعداد المركبة (جمع، طرح، ضرب، وقسمة).
• يعني إيه مرافق العدد المركب (Conjugate) وإيه خواصه السحرية.

أوجد في ℂ مجموعة حل المعادلة:

الحل:

1. نطرح 125 من الطرفين:

2. نقسم على 9:

3. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

4. نستخدم تعريف i لتبسيط الجذر السالب:

إذاً، مجموعة الحل في ℂ هي: {83i, −83i} .

• الخطأ الأول (توزيع الجذر على الأعداد السالبة): الوقوع في خطأ ضرب الأعداد السالبة تحت الجذر مباشرة، مثل:

• الصح: لازم تحول كل جذر لعدد تخيلي الأول:

• الخطأ الثاني (تغيير إشارة الجزء الحقيقي في المرافق): بعض الطلاب بيغيروا إشارة الجزء الأول وخلاص، مثلاً يعتبروا مرافق −2 + 5i هو 2 − 5i .

  • الصح: المرافق يغير إشارة الجزء التخيلي فقط! يعني مرافق −2 + 5i هو −2 − 5i .

• الخطأ الثالث (نسيان الإشارة السالبة عند فك i2 ): أثناء فك الأقواس بالضرب، ينسى الطالب إن i2 = −1 ويكتبها +1 .

  • الصح: دايماً شيل الـ i2 وغير إشارة المعامل بتاعها.