الموضوع الأول: النظم العددية Numerical Systems

• تستنتج المقصود بكل من: النظام العددي الثنائي، والعشري، والسداسي عشر.
• تحلل العدد في النظام العددي العشري.
• تحول عدد من النظام العددي الثنائي إلى ما يناظره في النظام العددي العشري.
• تحول عدد من النظام العددي العشري إلى ما يناظره في النظام العددي الثنائي.
• تحول عدد من النظام العددي السداسي عشر إلى النظام العددي العشري.
• تحول عدد من النظام العددي العشري إلى ما يناظره في النظام العددي السداسي عشر.
• تحول عدد من النظام السداسي عشر إلى ما يناظره في النظام العددي الثنائي.
• تحول عدد من النظام العددي الثنائي إلى ما يناظره في النظام العددي السداسي عشر.

مثال إضافي (1):

حوّل العدد الثنائي (11010)2 إلى ما يناظره في النظام العددي العشري.

الحل: نضرب كل خانة (من اليمين لليسار) في الأساس 2 مرفوع لرتبة الخانة:

• الخانة الأولى: 0 × (2)0 = 0 × 1 = 0
• الخانة الثانية: 1 × (2)1 = 1 × 2 = 2
• الخانة الثالثة: 0 × (2)2 = 0 × 4 = 0
• الخانة الرابعة: 1 × (2)3 = 1 × 8 = 8
• الخانة الخامسة: 1 × (2)4 = 1 × 16 = 16

نجمع النواتج:

إذاً: (11010)2 = (26)10 .

مثال إضافي (2):

إذا كان لديك عدد ثنائي مكون من 5 bits ، فما هو عدد الاحتمالات (التشكيلات) الثنائية الممكنة؟

الحل: باستخدام المعادلة الرياضية:

حيث n = 5 (عدد الخانات):

1. الغلطة القاتلة في الأس الصفر (X)0 : كتير من الطلبة وهما بيحللوا أول خانة على اليمين بيغلطوا ويقولوا (10)0 = 0 أو (2)0 = 0 أو (16)0 = 0 ، وده بيطلع المسألة كلها غلط! افتكر دايماً جملة الكتاب: «أي عدد مرفوع لأس صفر يساوي واحد صحيح»، يعني أول خانة دايماً بتضرب في 1.
2. عكس ترتيب الـ LSB والـ MSB عند القسمة: لما بتحول من عشري لثنائي أو لسداسي عشر بالقسمة، أول باقي بيطلع معاك هو LSB وده مكانه في أقصى اليمين، وآخر باقي هو MSB ومكانه في أقصى اليسار. الطلبة بتنسى وترصهم من الشمال لليمين فتطلع القيمة مقلوبة تماماً!
3. التقسيم من الشمال لليمين عند التحويل من ثنائي لسداسي عشر: لما يجيلك عدد ثنائي وتقسمه أربعات (مجموعات من 4 bits )، لازم تبدأ التقسيم من اليمين إلى اليسار، ولو اتبقى خانات ناقصة في آخر مجموعة على الشمال بتكملها بأصفار على الشمال. لو قسمت من الشمال لليمين وضفت أصفار على اليمين، أنت كده غيرت قيمة العدد خالص!