المفهوم ٢: المثلثات والمستقيمات

• تحديد نوع المثلث باستخدام إحداثيات رؤوسه (متطابق الأضلاع، متطابق الساقين، قائم الزاوية).
• كتابة معادلة الخط المستقيم بصورها المختلفة وحالاتها الخاصة.
• تطبيق شرطي توازي وتعامد المستقيمات لحل المسائل الهندسية.
• إيجاد معادلة محور القطعة المستقيمة وإحداثيات النقط المتماثلة بالنسبة لمستقيم.
• حساب طول العمود (المسافة العمودية) من نقطة إلى مستقيم.
• حساب مساحة المثلث على المستوى الإحداثي.
• تعيين النقطة الثابتة التي تمر بها عائلة من المستقيمات.
• استنتاج وتطبيق شروط عدم تكوين مثلث من ثلاثة مستقيمات.

حدد نوع المثلث أبجـ الذي رؤوسه هي: أ(٢، ٢) ، ب(٠، ٢) ، جـ(١، ٢ + √٣)

الحل: نحسب مربعات أطوال الأضلاع الثلاثة:

1. الضلع الأول (أب)٢ :

2. الضلع الثاني (بجـ)٢ :

3. الضلع الثالث (جـأ)٢ :

بما أن:

إذن المثلث متطابق الأضلاع.

1. إهمال الإشارات داخل القيمة المطلقة: في قانون طول العمود، بعض الطلاب بيكتبوا الأرقام بدون إشاراتها الأصلية جوة البسط، وده بيطلع ناتج المسافة غلط تماماً. القيمة المطلقة بتتحط في الآخر خالص لتضمين إن الناتج موجب، لكن الحسابات جواها لازم تكون بالإشارات الأصلية.
2. اللخبطة في ميل العمودي: عند إيجاد ميل المستقيم العمودي، الطالب بيشقلب الكسر وينسى يغير الإشارة (أو العكس). افتكر دايماً إن ميل العمودي يساوي "مقلوب الميل الأصلي بعكس الإشارة".
3. عدم تصفير معادلة المستقيم قبل حساب طول العمود: قبل تطبيق قانون المسافة، لازم تتأكد إن معادلة المستقيم على الصورة الصفريّة ( أس + بص + جـ = ٠ ). لو كانت مكتوبة أس + بص = −جـ ، لازم تنقل الحد المطلق للطرف الأيمن الأول بعكس إشارته.