التناسب

• تعرف مفهوم التناسب (Proportion).
• تكتب علاقة التناسب بطرقها المختلفة، وتعرف مين هما «الطرفين» ومين «الوسطين».
• تحدد العلاقات المتناسبة وغير المتناسبة باستخدام خاصية الضرب التبادلي (المقص) أو تبسيط النسب.
• تمثل علاقات التناسب بيانيًا وتحدد التناسب من الرسم البياني (لازم خط مستقيم يمر بنقطة الأصل).
• تحل التناسب لإيجاد القيمة المجهولة ( س ) وتوظفه في حل مشكلات حياتية.

المسألة: ذهب خالد إلى معرض القاهرة الدولي للكتاب لشراء مجموعة من قصص الأطفال التي يحبها أولاده. تُباع القصص مقابل ٩٦ جنيهًا لكل ثلاث قصص. اشترى خالد عدد ١٨ قصة، فكم جنيهًا دفع خالد؟ الحل: نفرض أن المبلغ الذي دفعه خالد هو س جنيهًا، ونكون تناسبًا بين عدد القصص والثمن:

نستخدم خاصية الضرب التبادلي:

نقسم الطرفين على ٣ :

إذن، دفع خالد ٥٧٦ جنيهًا.

1. شقلبة النسبة التانية في المسائل الكلامية: لما تيجي تكوّن تناسب، لو بدأت في النسبة الأولى بـ (مسافة على زمن)، لازم النسبة التانية تبقى برضه (مسافة على زمن). غلطة مشهورة إن الطالب يكتب ٧٥٢٥ = س٣٠٠ وهي المفروض ٣٠٠س زي ما شفنا في سؤال مجدي!
2. التسرع في سؤال الرسم البياني: أول ما الطالب بيشوف خط مستقيم مرسوم بيختار «يمثل تناسبًا» على طول! اوعى تقع في الفخ ده؛ لازم عيونك تنزل عند نقطة الأصل (٠، ٠) تتأكد إن الخط معدي عليها. لو الخط مستقيم بس بادئ من فوق شوية (زي رسمة (د) في التمارين أو مسألة الفطائر)، يبقى لا يمثل تناسبًا.
3. نسيان تحويل الوحدات وعكس النسبة في ١٥س = ٢٠ص : في مسألة القراءة، الزمن معطى بالدقائق ومطلوب بالساعات. وفي مسألة ١٥س = ٢٠ص ، الطلبة بتستعجل وتقول س : ص = ١٥ : ٢٠ = ٣ : ٤ ، وده غلط لأن لو ضربت مقص في سص = ٣٤ هيديك ٤س = ٣ص (يعني ١٥س = ٢٠ص اتعكست!). الصح إن سص = ٢٠١٥ = ٤٣ .